如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,E是BC的中点,AE=CE,∠BAC=3∠CBD,BD=6根号2+6根号6

∠BAC=90
∠CBD=90/3=30
∠DBA=∠BAD=45-30=15
∠BAD=150
∠CAD=150-90=60
△CAD为等边三角形
设AB=a
BC=√2a
CD=a
在△BCD中,根据余弦定律：
CD^2=a^2=(6根号2+6根号6)^2+2a^2-2*(6根号2+6根号6)*√2acos30
j解方程得到：AB=a =12
还可以使用正弦定理
CD/SINCBD=BD/SINBCD
a/sin30=（6根号2+6根号6）/sin105
sin105=sin75=根号2+根号6/4
解出：AB=a=12