在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,AB=AE,AC=AD.那么在下列四个结论中:(1)

问题描述:

在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,AB=AE,AC=AD.那么在下列四个结论中:(1)AC⊥BD;(2)BC=DE;(3)∠DBC= 12∠DAB;(4)△ABE是正三角形,其中正确的是(  )
1)AC⊥BD;(2)BC=DE;(3∠DCA=90° - 1/4∠DAB;(4)△ABE是正三角形,其中正确的是(  )
这是图
1个回答 分类:数学 2014-11-20

问题解答:

我来补答
(2)(3)正确;画出图来就易知了,AB=AE,AC=AD,∠BAC=∠CAD,∴⊿ABC≌⊿AED;BC=DE;
其他各角不能等于90°是因为他们在三角形中,由于他们相等的角,∴要<90°
在四边形ABCD中,四角之和等于360°
∠BAC+∠ADC+∠DCB+∠CBA=360°
即∠BAD+3∠DCA+∠DBC+∠BCE=360°
∠DBC+∠BCE=∠DEC=∠AEB=∠DCA
∴上式为:∠BAD+4∠DCA=360°
∴∠DCA=90° - 1/4∠DAB
 
 
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