如图,已知四边形ABCD中,∠ABC=∠CDA=90°,求证:∠1=∠2

问题描述:

如图,已知四边形ABCD中,∠ABC=∠CDA=90°,求证:∠1=∠2
1个回答 分类:数学 2014-11-25

问题解答:

我来补答
证明:∠ABC=∠CDA=90°,则:A,B,C,D在以AC为直径的同一个圆上.
所以,∠1=∠2.(同弧所对的圆周角相等)
(如果学过圆,这应该是最简单的方法了,用相似也可以,只是要多写几步了,如下 :
延长CB和DA,交于E,则:∠ABE=∠CDE=90°;
又∠BEA=∠DEC.得⊿ABE∽⊿CDE.
∴AE/CE=BE/DE;又∠BED=∠AEC.
所以,⊿AEC∽⊿BED,得:∠1=∠2.)
 
 
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