如图,已知△ABD和△CEF是斜边为2cm的全等直角三角形,其中∠ABD=∠FEC=60°,且B,D,C,E在同一直线上

问题描述:

如图,已知△ABD和△CEF是斜边为2cm的全等直角三角形,其中∠ABD=∠FEC=60°,且B,D,C,E在同一直线上,DC=4.△ABD沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动,设△ABD运动时间为t秒.

①当t为何值时,平行四边形ABFE是菱形?
②平行四边形ABFE可能是矩形吗?若可能,求出t的值和矩形的面积;若不可能,请说明理由.
1个回答 分类:数学 2014-10-09

问题解答:

我来补答
①如图,当点D与点C重合时,四边形ABFE是菱形,
∵Rt△ABD≌Rt△FEC,
∴AB=EF,∠ABD=∠FEC,
∴AB∥EF,
∴平行四边形ABFE是平行四边形;
∵AD⊥BE,CF⊥BE,
∴AF⊥BE,
∴四边形ABFE是菱形,
∵DC=4,
∴△ABD运动的距离为4cm,
∴t=4;
②能.
当四边形ABFE是矩形时,∠BAE=90°,
∴∠BEA=90°-60°=30°,
∵AB=2cm,
∴BE=2AB=4cm,BD=1cm,
∴C′D′=4-1-1=2(cm),AE=
BE2−AB2=2
3(cm),
∴t=2,S矩形ABFE=2S△ABE=2×
1
2×2×2
3=4
3(cm2).
 
 
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