已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．

证明：∵AC平分∠BCD，BD平分∠ABC，
∴∠DBC=
1
2∠ABC，∠ACB=
1
2∠DCB，
∵∠ABC=∠DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
∵在△ABC与△DCB中，

∠ABC＝∠DCB
BC＝BC
∠ACB＝∠DBC，
∴△ABC≌△DCB，
∴AB=DC．