已知数列{an}满足a

由
an+1+an−1
an+1−an+1＝n可得a_n+1+a_n-1=na_n+1-na_n+n
∴（1-n）a_n+1+（1+n）a_n=1+n
∴an+1＝
n+1
n−1an−
n+1
n−1=
1
n−1(an−1)×（n+1）
∴
an+1
n+1=
1
n−1an−
1
n−1=
n
n−1•
an
n−
n
n−1•
1
n
∴
an+1
n+1−1＝
n
n−1(
an
n−1)
∴
1
n(
an+1
n+1−1)＝
1
n−1(
an
n− 1)
∴{
1
n−1(
an
n −1)}为常数列
而
1
n−1(
an
n−1)＝
1
2−1• (
a2
2−1)=2
a_n=[2（n-1）+1]n=2n²-n
当n=1时，
6+a1−1
6−a1+1＝1可得a₁=1适合上式
故答案为：2n²-n