已知圆C与圆x2+y2-7y+10=0相交，所得公共弦平行于已知直线2x-3y-1=0，又圆C经过点A（-2，3），B（

由已知得圆C的弦AB的中点坐标为(−
1
2，
7
2)，
∴圆C的弦AB的垂直平分线方程为3x+y-2=0 　　 ①
又已知圆圆心为(0，
7
2)
∴两圆连心线所在直线的方程为y−
7
2＝−
3
2x⇔3x+2y-7=0 　②…．（6分）
设圆心C（a，b），则由①②得

3a+b−2＝0
3a+2b−7＝0　　　　解之得

a＝−1
b＝5　　 
而圆C的半径γ=|CA|=
5
∴所求圆C的方程为（x+1）²+（y-5）²=5…（10分）