如图,已知∠1+∠2=180°,BC平分∠DBE,DA平分∠BDF,求证∠A=∠C

证明：
根据图形,可知：∠BDC＝180°－∠2
∵∠1+∠2=180° ∴∠BDC=∠1
∴∠BDC,∠1同位角相等,有AB∥CD
∵∠BDF与∠2是对顶角 ∴∠BDF＝∠2
而∠DBE＝180°－∠1＝∠2,∴∠BDF＝∠DBE
∵BC平分∠DBE ∴∠CBD＝∠DBE÷2
∵DA平分∠BDF ∴∠ADB＝∠BDF÷2
∴∠CBD＝∠ADB
∴∠CBD,∠ADB内错角相等,有BC∥AD
对于四边形ABCD,AB∥CD且BC∥AD,
所以ABCD是平行四边形,∠A、∠C是平行四边形的对角
所以,∠A＝∠C