已知圆x+y+x-6y+3=0上两点P,Q满足:①关于直线kx-y+4=0对称②OP⊥OQ(O为圆心).求直线PQ的方程

首先化曲线方程为：(x+1/2)^2 + (y-3)^2 = (5/2)^2 这是一个圆 那么PQ在圆上,PQ关于直线对称,那么此直线就是线段PQ的垂直平分线,直线必过圆心（-1/2,3) 圆心在直线上代入得 -k/2 - 3 + 4 = 0 k=2 直线为2x-y+4=0 (1) 由于POQ为直角三角形,又OP=OQ=5/2为半径,故为等腰直角三角形.假设PQ的中点为M(x,y) 应该有|OM|=5*根号2 /4 |OM|^2=(x+1/2)^2 + (y-3)^2 = 25/8 (2) 联立：(1),(2) 求得M为（ -1/2 +(√10)/4 ,3+(√10)/2 ) 或(-1/2 - (√10)/4,3-(√10)/2 ) PQ垂直于直线,故斜率为-1/2 PQ过M,可以写出PQ的方程：8y+4x-22-5√10 = 0 或8y+4x-22+5√10 = 0