问题描述: 下图是二次函数y=(x+m)2+k的图象,其顶点坐标为M(1,-4). (1)求出图象与x轴的交点A,B的坐标;(2)在二次函数的图象上是否存在点P,使S△PAB=54 1个回答 分类:数学 2014-09-30 问题解答: 我来补答 (1)因为M(1,-4)是二次函数y=(x+m)2+k的顶点坐标,所以y=(x-1)2-4=x2-2x-3,令x2-2x-3=0,解之得x1=-1,x2=3.∴A,B两点的坐标分别为A(-1,0),B(3,0);(4分)(2)在二次函数的图象上存在点P,使S△PAB=54S△MAB,设P(x,y),则S△PAB=12|AB|×|y|=2|y|,又∵S△MAB=12|AB|×|−4|=8,∴2|y|=54×8,即y=±5.∵二次函数的最小值为-4,∴y=5.当y=5时,x=-2或x=4.故P点坐标为(-2,5)或(4,5);(3)如图,当直线y=x+b经过A(-1,0)时-1+b=0,可得b=1,又因为b<1,故可知y=x+b在y=x+1的下方,当直线y=x+b经过点B(3,0)时,3+b=0,则b=-3,由图可知符合题意的b的取值范围为-3<b<1时,直线y=x+b(b<1)与此图象有两个公共点. 展开全文阅读