问题描述：
初中数学抛物线问题
抛物线y=ax^2+bx+c交x轴点A(3,0)、B(-1,0),交y轴于点C(0,-3),其顶点为D, 求（1）抛物线解析式
（2）EF均为X轴下方的点,且点E在抛物线上,若以点O、C、E、F为顶点的四边形是菱形,求EF的值.
（3）在抛物线上是否存在点P,使得三角形ACP与三角形ACD的面积相等?若存在请求出此点P的坐标?若不存在,请说明理由.
先谢谢老师,这个已经得出：（1）抛物线解析式=x^2-2x-3,D点的坐标为（1,-4）；
问题解答：
我来补答
分析：这是一个好题,是2011年的一个预测题.主要考查了菱形的性质,线段长度的计算,方程组的解法,二次函数的知识,一次函数图像的平移.是综合性难题. （1）二次函数的知识代入三点得y=x^2-2x-3 （2）EF均为X轴下方的点,OC=3,OC是菱形的边时,EF=OC=3, OC是对角线时,EF//X轴E,F的纵坐标为－3/2 x^2-2x-3=－3/2X1=(2-√10)/2 X2=(2+√10)/2
当E点在第三象限的抛物线上时,EF=|(2-√10)/2| *2= √10-2 当E点在第四象限的抛物线上时,EF=(2+√10)/2 *2= √10+2 所以EF=3, √10-2 , √10+2
（3）直线AC的解析式求得为y=x-3,DP1方程：y=x-5, (1) y=x^2-2x-3 (2)X1=1,X2=2Y1=-4,Y2=-3P1=(2,-3)
P2P3方程：y=x-1, (1) y=x^2-2x-3 (2)X1=(3+ √17)/2 , X2=(3- √17)/2Y1=(1+ √17)/2, Y2=(1- √17)/2, P2=( (3+ √17)/2,(1+ √17)/2 ) , P3=( (3- √17)/2,(1- √17)/2 ) 所以P1=(2,-3) , P2=( (3+ √17)/2,(1+ √17)/2 ) , P3=( (3- √17)/2,(1- √17)/2 )
再问： 先谢谢老师这么详细解答，辛苦了，再问一句：可不可以E点与A点重合，也就是OCE(A)F是正方形，这也符合条件“点E在抛物线上，若以点O、C、E、F为顶点的四边形是菱形....”
再答： （2）EF均为X轴下方的点 不能在X轴上的
当E点在第三象限的抛物线上时,EF=|(2-√10)/2| *2= √10-2 当E点在第四象限的抛物线上时,EF=(2+√10)/2 *2= √10+2 所以EF=3, √10-2 , √10+2
（3）直线AC的解析式求得为y=x-3,DP1方程：y=x-5, (1) y=x^2-2x-3 (2)X1=1,X2=2Y1=-4,Y2=-3P1=(2,-3)P2P3方程：y=x-1, (1) y=x^2-2x-3 (2)X1=(3+ √17)/2 , X2=(3- √17)/2Y1=(1+ √17)/2, Y2=(1- √17)/2, P2=( (3+ √17)/2,(1+ √17)/2 ) , P3=( (3- √17)/2,(1- √17)/2 ) 所以P1=(2,-3) , P2=( (3+ √17)/2,(1+ √17)/2 ) , P3=( (3- √17)/2,(1- √17)/2 )
再问： 先谢谢老师这么详细解答，辛苦了，再问一句：可不可以E点与A点重合，也就是OCE(A)F是正方形，这也符合条件“点E在抛物线上，若以点O、C、E、F为顶点的四边形是菱形....”
再答： （2）EF均为X轴下方的点 不能在X轴上的
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