问题描述：
如图,60°的二面角的棱上有A,B两点,直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于AB.已知AB=4,AC=6,BD=8,求CD的长.
问题解答：
我来补答
在面β上作AE⊥AB且AE=BD,连接CE,ED
∵AE⊥AB,BD⊥AB,AE=BD
∴四边形ABDE为矩形
∴ED‖AB,ED=AB=4
∵AB⊥CA,AB⊥AE
∴AB垂直于△CEA所在的面
即ED垂直于△CEA所在的面
∴ED⊥EC
即△CED为Rt三角形,∠CED=90°
在△CEA中,CE^2=CA^2+AE^2-2CA*AEcos60°(余弦定理)
解得CE^2=52
CD^2=CE^2+ED^2(勾股定理)
解得CD=2√17
∵AE⊥AB,BD⊥AB,AE=BD
∴四边形ABDE为矩形
∴ED‖AB,ED=AB=4
∵AB⊥CA,AB⊥AE
∴AB垂直于△CEA所在的面
即ED垂直于△CEA所在的面
∴ED⊥EC
即△CED为Rt三角形,∠CED=90°
在△CEA中,CE^2=CA^2+AE^2-2CA*AEcos60°(余弦定理)
解得CE^2=52
CD^2=CE^2+ED^2(勾股定理)
解得CD=2√17
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