问题描述：
已知 如图 在四边形ABCD中 AB平行DC 角ABC=90 点P是四边形外一点 PA=PD PB=PC 求证 四边形ABCD是矩形
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问题解答：
我来补答
怎样证明△PAB≌△PDC,进而证明ABCD是矩形.
过P作AB的垂线,交AB的延长线于M,反向延长AM交CD的延长线于N,
∵AB∥CD,PM⊥AB,∴PN⊥CD.
∵AB∥CD,∠ABC=90°,∴∠BCD=90°,
∵PB=PC,∴∠PBC=∠PCB,得∠1=∠2（附图）.
可证Rt△PBM≌Rt△PCN,得PM=PN.
已知P点在ABCD外部且PA=PD,探讨两类情况：
①、PA和PD在直线MN的同一侧,且定是与BC共在MN的同一侧.
这时Rt△PAM≌Rt△PDN,得∠3=∠4,
∴∠5=∠6,从而△PAB≌△PDC得AB=DC,
故ABCD是平行四边形且是矩形.
②、PA和PD在直线MN的异侧,如图中PA与PD',
这时Rt△PAM≌Rt△PD'N,得∠7=∠8,
则A、P、D'三点共线,P点已不是在ABCD'外部,
故排除这种情况.
这就证明了命题.
过P作AB的垂线,交AB的延长线于M,反向延长AM交CD的延长线于N,
∵AB∥CD,PM⊥AB,∴PN⊥CD.
∵AB∥CD,∠ABC=90°,∴∠BCD=90°,
∵PB=PC,∴∠PBC=∠PCB,得∠1=∠2（附图）.
可证Rt△PBM≌Rt△PCN,得PM=PN.
已知P点在ABCD外部且PA=PD,探讨两类情况：
①、PA和PD在直线MN的同一侧,且定是与BC共在MN的同一侧.
这时Rt△PAM≌Rt△PDN,得∠3=∠4,
∴∠5=∠6,从而△PAB≌△PDC得AB=DC,
故ABCD是平行四边形且是矩形.
②、PA和PD在直线MN的异侧,如图中PA与PD',
这时Rt△PAM≌Rt△PD'N,得∠7=∠8,
则A、P、D'三点共线,P点已不是在ABCD'外部,
故排除这种情况.
这就证明了命题.
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