如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DF垂直于BC,交AB的延长线于E,垂足为F.

（1）证明：如图,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=∠90°,
∴BD⊥AC；
∵AB=BC,
∴AD=DC；
∵OA=OB,
∴OD∥BC,
∵DE⊥BC,
∴DE⊥OD．
∴直线DE是⊙O的切线．
作DH⊥AB,垂足为H,则∠EDH+∠E=90°,
又DE⊥OD,
∴∠ODH+∠EDH=90°．
∴∠E=∠ODH．
∵AD=DC,AC=8,
∴AD=4．
在Rt△ADB中,BD=根下AB2-AD2 =3
由三角形面积公式得：AB•DH=DA•DB．
即5•DH=3×4,DH=12/5
在Rt△ODH中,cos∠ODH=DH/OD=24/25
∴cos∠E=24/25