如图,在三角形ABC中,∠CAB ∠ABC的平分线交与点D,DE//AC交BC于点E,DF//BC交A于点F.求DECF

答：连接CD,因为三角形的三条角平分线必交于一点,而AD和BD都是三角形的角平分线,所以CD必为∠ACB的角平分线.即∠BCD=∠ACD,又DF‖BC,所以∠BCD=∠CDF（内错角相等）.所以∠CDF=∠DCF,所以CF=DF（△CDF为等腰三角形）,同时DE//AC,DF//BC,即四边形CEDF为平行四边形,加上CF=DF,所以四边形CEDF为菱形.（命题得证）