如图,AD是△ABC的中线,E、F分别在AB、AC上,且DE⊥DF.试猜想线段BE、CF、EF的关系并加以证明.

问题描述:

如图,AD是△ABC的中线,E、F分别在AB、AC上,且DE⊥DF.试猜想线段BE、CF、EF的关系并加以证明.
1个回答 分类:数学 2014-11-19

问题解答:

我来补答
证明:此题落下一个条件就是∠A=90度
延长AD至P,使AD=DP
连接BP,CP,延长FD和ED分别交BP,CP于H,G
连接EH,HG,GF
点D为AP,BC中点
易证四边形ABPC为平行四边形
∠A=90度
那么ABPC为矩形
AB‖PC
∠ABC=∠PCB
BD=CD
∠BDE=∠CDG
△BDE≌△CDG
BE=CG
ED=DG
ED⊥DF
那么△EFG是等腰三角形(等腰三角形三线合一性质)
EF=FG
在RT△FCG中
FC²+CG²=FG²
FC²+BE²=EF²
 
 
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