如图,CD⊥AB于点D,M是CD上的一个定点,P是AB上一个可移动点,作∠MPA和∠CMP的平分线,两个角的平分线

问题描述:

如图,CD⊥AB于点D,M是CD上的一个定点,P是AB上一个可移动点,作∠MPA和∠CMP的平分线,两个角的平分线
所在直线相交于点O,

1.利用图(1),求∠POM的度数
2.如果点P移动到DB上,如图(2)仍然按照题目要求画角的平分线,确定角平分线的交点,(1)中求出的∠POM的度数发生变化吗?请给出证明.
1个回答 分类:数学 2014-12-07

问题解答:

我来补答
  你先标一下角吧...
  (1)在图(1)上标∠APO为∠1,∠OPM为∠2,∠MPD为∠5,∠PMD为∠6,∠PMO为∠3,∠OMC为∠4;(楼楼体谅一下,标一下我好说)
   ∵CD⊥AB
   ∴∠ADC=90°,∴∠5+∠6=90°
   又∵PO平分∠APM,OM平分∠PMC
   ∴∠1=∠2 ∠3=∠4
   又∵∠1+∠2+∠5=180° ∠3+∠4+∠6=180° ∠5+∠6=90°
   ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°
   ∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°-90°=270°
   又∵∠1=∠2 ∠3=∠4
   ∴2∠2+2∠3=270°
   ∴∠2+∠3=270°/2=135°
   ∴在△PMO中
   ∠POM=180°-135°=45°
 
 
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