已知双曲线的中心在原点且一个焦点是F（7

设双曲线方程为
x2
a2-
y2
b2=1．
将y=x-1代入
x2
a2-
y2
b2=1，整理得（b²-a²）x²+2a²x-a²-a²b²=0．
由韦达定理得x₁+x₂=
2a2
a2−b2，则
x1+x2
2=
a2
a2−b2=-
2
3．
又c²=a²+b²=7，解得a²=2，b²=5，
所以双曲线的方程是
x2
2−
y2
5＝1．
故答案为：
x2
2−
y2
5＝1．