如图,在△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,M、N分别是BC、DE的中点.猜想MN与DE有何位置关系?并说明理由

MN⊥DE.
证明：
连接EM ,DM,
在直角三角形BCE中,M是斜边BC的中点,
所以EM=1/2BC,
在直角三角形BCD中,M是斜边BC的中点,
所以DM=1/2BC,
所以DM=EM
所以三角形MED是等腰三角形,又因为N是ED中点,
所以MN⊥DE ﹙等腰三角形三线合一﹚