问题描述: 已知向量AB=(4,2),向量AC(3,4),则△ABC的面积为RT.为什么要用sin啊?转换成sin又有什么意义啊? 1个回答 分类:数学 2014-11-19 问题解答: 我来补答 根据向量的模公式 [向量的模:若a=(x,y),则|a|2=a·a=x^2+y^2,∴|a|=√(x^2+y^2)],得 |AB|=√(4^2+2^2)=√20=2√5,|AC|=√(3^2+4^2)=√25=5根据向量 a,b夹角θ的余弦公式[cosθ= (x1*x2+y1*y2)/((√(x1^2+y1^2)*√(x2^2+y2^2))]得 AB与AC的夹角余弦θcosθ=(4*3+2*4)/((√(4^2+2^2)*√(3^2+4^2))=20/(√20*√25)=20/(2√5*5)=2/√5∵(sinθ)^2+ (cosθ)^2=1∴(sinθ)^2=1-(cosθ)^2=1- (2/√5)^2=1-4/5=1/5从而 sinθ= √5/5根据三角形面积公式S=1/2*|AB|*|AC|*sinθ得 △ABC的面积=1/2*2√5*5*√5/5=√5*5*√5/5=√5*√5=5. 展开全文阅读