三角形ABC中,角A=60度,角A的平分线AD交边BC于D,已知AB=3且向量AD=1／3向量AC+X向量AB（X属于R

因为B,D,C三点共线,又AB=3且向量AD=1／3向量AC+X向量AB（X属于R),
所以X=2/3,从而可得向量CD=2DB,根据角平分线性质,可得AC=6
所以AD^2=(1／3向量AC+2/3向量AB)^2=12
因此AD=2根号3.
再问： AC怎么得6的，没明白
再答： 根据角平分线性质：AB/AC=BD/DC。可以由三角形相似得到。 在三角形ABC中，角A的平分线交BC于D， 则有AB/AC=BD/CD. 证明：过B作AC的平行线交AD的延长线于E，则可得三角形BED与三角形CAD相似，可得线段所成比相等，又可得AB=BE,就可得证。