问题描述：
两条异面直线a,b所成角C,在直线a,b上分别取点A,E和BF,使AB垂直a,AB垂直b,已知AE=m,BF=n,EF=L,求公垂线
AB的长,此题是人教高中数学选修2-1,111页的题,答案是两个情况根号下L平方减m平方减n平方加减2mcosC,为什么,最好画下图,不胜感激?
AB的长,此题是人教高中数学选修2-1,111页的题,答案是两个情况根号下L平方减m平方减n平方加减2mcosC,为什么,最好画下图,不胜感激?
问题解答：
我来补答
两条异面直线a,b所成角C,在直线a,b上分别取点A,E和BF,使AB垂直a,AB垂直b,已知AE=m,BF=n,EF=L,求公垂线分析：由题意知,异面直线a,b所成角C∈(0, π/2]AB为直线a,b的公垂线∵在直线b上F点的位置可能是有二种情况,即F在B点二边过B点作直线BD//a∴AB⊥面BFD过E作ED⊥BD,∴ED=AB在⊿DBF中,∠FBD=π-C由余弦定理得DF^2=BD^2+BF^2-2BD*BF*cos(π-C)=m^2+n^2+2mncosC在直角三角形EDF中ED^2=EF^2-DF^2=L^2-m^2-n^2-2mncosC∴ED=√(L^2-m^2-n^2-2mncosC)当F为另一边的点F时DF^2=BD^2+BF^2-2BD*BF*cosC=m^2+n^2-2mncosC∴ED=√(L^2-m^2-n^2+2mncosC)
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