如图,已知AD是三角形ABC的角平分线,且AB大于AC.求证:AB-AC大于BD-DC

在AB上取一点E,使AE=AC
由题意可知,角EAD=角CAD,且AD=AD
由SAS可得三角形EAD全等于三角形CAD
所以CD=DE
在三角形BED中,两边之差小于第三边,即BE>BD-DE
又因为BE=AB-AE=AB-AC,DE=CD,代入可得:AB-AC>BD-CD