如图所示，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D，且PD与⊙O相切．

（1）证明：连接OP，
∵PD与⊙O相切，
∴OP⊥PD，
∵AC⊥PD，
∴OP∥AC，
∵OP=0A=OB=
1
2AB，
∴OP是△ABC的中位线，∴OP=
1
2AC，
∴AC=AB．
（2）连接AP，
∵AB为直径，
∴AP⊥BC；
由（1）知，AC=AB=4，
∴PC=PB；
又∵BC=6，
∴PC=3；
在Rt△CDP与Rt△CPA中，∠C=∠C，
∴Rt△CDP∽Rt△CPA，
∴
PC
AC=
CD
PC，
∵BC=6，AB=4，
∴
3
4=
CD
3，
CD=
9
4．