若存在一条斜率为k的直线L与椭圆x^2+y^2/9=1交于不同两点M,N.且线段MN的中...

直线y=kx+b代入椭圆
整理(k²+9)x²+2kbx+b²-9=0（1）
x1+x2=-2kb/(k²+9)
根据题意-kb/(k²+9)=-1/2
b=(k²+9)/2k
代入（1）
整理x²+x+(k²+9)/4k²-9/(k²+9)=0
判别式=27(k²-3)≥0
k≥√3或k≤-√3