一道初二勾股定理题【内含图

如图,将△PAB绕点A逆时针旋转60°,得到△P'AC,连结P'B则△P'AC≌△PAC,∴AP'＝AP＝4,CP'＝BP＝2√3,∠ACP'＝∠ABP,∠P'AC＝∠PAB∵∠PAB＋∠PAC＝60°,∴∠P'AC＋∠PAC＝60°∴∠PAP'＝60°,∴△APP'是等边三角形∴PP'＝AP＝4,∠APP'＝60°在△PCP'中,∵CP²＋CP'²＝2²＋(2√3)²＝16,PP'²＝4²＝16∴CP²＋CP'²＝PP'²,∴△PCP'是直角三角形,∠PCP'＝90°又PP'＝2CP,∴∠PP'C＝30°,∠CPP'＝60°∴∠APC＝120°∵∠PCP'＝90°,∴∠ACP＋∠ACP'＝90°∴∠ABP＋∠ACP＝90°又∠ABC＝∠ABP＋∠PBC＝60°,∠ACB＝∠ACP＋∠PCB＝60°∴∠PBC＋∠PCB＝30°,∴∠BPC＝150°∴∠APB＝90°,∴AB²＝AP²＋BP²＝4²＋(2√3)²＝28∴S△ABC＝1/2×AB×√3/2AB＝√3/4AB²＝√3/4×28＝7√3