试求出这样的四位数，它的前两位数字与后两位数字分别组成的二位数之和的平方，恰好等于这个四位数．

设前后两个二位数分别为x，y，
∴（x+y）²=100x+y．
x²+2（y-50）x+（y²-y）=0．
b²-4ac=4（y-50）²-4（y²-y）=4（2500-99y）≥0，
解得y≤25
25
99，
当y≤25
25
99时，原方程有解．
∴x=
−2(y−50)±
△
2=50-y±
2500−99y，
∴2500-99y必为完全平方数，
∵完全平方数的末位数字只可能为0；1；4；5；6；9．x的数位是2位，y是2位．
∴y=25，
∴x=30或20，
∴所求的四位数为3025或2025．