将一个三位数的数字重新排列所得的最大三位数减去最小的三位数正好等于原数,求这个三位数.

问题描述：

将一个三位数的数字重新排列所得的最大三位数减去最小的三位数正好等于原数,求这个三位数.
假设组成三位数的三个数字是a,b,c,且a>b>c
则最大的三位数是a*100+b*10+c
最小的三位数是c*100+b*10+a
所以差是
(a*100+b*10+c) - (c*100+b*10+a)
= 99 * (a-c)
所以原来的三位数是99的倍数,
可能的取值有198,297,396,495,594,693,792,891
其中只有495符合要求
但是若c=0,原数不就为99a-90b来吗?那该如何做?

1个回答分类：数学 2014-11-09

问题解答：

我来补答

最大三位数减去最小的三位数
说明都是3位数,不会出现0的情况,多虑了.
再问：为什么不会出现0的情况？？？？？比如说980-809，末尾的0可以放在最小数的中间ya
再答：哦，没考虑清楚。

99a-90b=100b+a

98a=190b

a:b=95:49 无解
再问：你是设a>b>0吗？那不是应该是（100a+10b）-（100b+a）=99a-90b=100a+b或100b+10a吗？为什么是等于100b+a？？？
再答：大的数 - 一个数肯定会变小了么

（100a+10b）-（100b+a）=99a-90b=100a+b

那么100b+a就成0 了
再问： 100b+a为什么会变成0.。。。。。。。。。应该是第二次写的（100a+10b）-（100b+a）=99a-90b= 100a+b或100b+10a这个是对的吧。。。。。。。。。。。。。。。第一次为什么你写的是99a-90b=100b+a。。。。。。。。。
再答：谢谢指正。。。

a＞b c=0 最大 ab0 ,最小b0a

所以只能 ab0- b0a=b0a，或 ba0 （a0b不行）

100a+10b- 100b-a= 100b+a 或100b+10a

即 99a-90b=100b+a 无解

99a-90b=100b+10a → 89a= 10b 无解

这回没问题了吧。。。？

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