问题描述：
函数f(x)＝x+
| a |
| x |
问题解答：
我来补答
（Ⅰ）依题意有0＝2+
a
2⇒a＝−4，
此时f(x)＝x−
4
x，其定义域为x|x≠0，由f（-x）=-f（x）即f(x)＝x−
4
x为奇函数；
（Ⅱ）函数g（x）=lg[f（x）+2x-m]在区间[2，3]上有意义，即x−
4
x+2x−m＞0对x∈[2，3]恒成立，得(x−
4
x+2x)min＞m
令h(x)＝x−
4
x+2x，x∈[2，3]先证其单调递增：
任取2≤x1＜x2≤3，
则h(x2)−h(x1)＝x2−
4
x2+2x2−(x1−
4
x1+2x1)＝
(x2−x1)(x1x2+4)
x1x2+(2x2−2x1)
因为2≤x1＜x2≤3，则h（x2）-h（x1）＞0，
故h（x）在x∈[2，3]递增，
则h(x)＝x−
4
x+2x的最小值h（2）=4，∴m＜4；
（III）设y1=|f（x）|，y2=t+4x-x2
结合图象得：
①当t＜-4时，正根的个数为0；
②当t=-4时，正根的个数为1；
③当t＞-4时，正根的个数为2．
a
2⇒a＝−4，
此时f(x)＝x−
4
x，其定义域为x|x≠0，由f（-x）=-f（x）即f(x)＝x−
4
x为奇函数；
（Ⅱ）函数g（x）=lg[f（x）+2x-m]在区间[2，3]上有意义，即x−
4
x+2x−m＞0对x∈[2，3]恒成立，得(x−
4
x+2x)min＞m
令h(x)＝x−
4
x+2x，x∈[2，3]先证其单调递增：
任取2≤x1＜x2≤3，
则h(x2)−h(x1)＝x2−
4
x2+2x2−(x1−
4
x1+2x1)＝
(x2−x1)(x1x2+4)
x1x2+(2x2−2x1)
因为2≤x1＜x2≤3，则h（x2）-h（x1）＞0，故h（x）在x∈[2，3]递增，
则h(x)＝x−
4
x+2x的最小值h（2）=4，∴m＜4；
（III）设y1=|f（x）|，y2=t+4x-x2
结合图象得：
①当t＜-4时，正根的个数为0；
②当t=-4时，正根的个数为1；
③当t＞-4时，正根的个数为2．
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