已知函数f(x)=4x2-kx+8

问题描述:

已知函数f(x)=4x2-kx+8
(Ⅰ)若函数f(x)为R上的偶函数,求实数k的值;
(Ⅱ)用函数单调性的定义证明:当k=8时,函数f(x)在[1,+∞)上为增函数.
1个回答 分类:数学 2014-11-11

问题解答:

我来补答
(Ⅰ)∵函数f(x)为偶函数,∴任取x∈R,都有f(-x)=f(x),
         即4(-x)2-k(-x)+8=4x2-kx+8,∴k=0;
    (Ⅱ)当k=8时,函数f(x)=4x2-8x+8,现用函数单调性的定义证明f(x)在[1,+∞)上的增减性
         证明:任取x1,x2∈[1,+∞),且x1<x2,则
              f(x1)-f(x2)=(4x12-8x1+8)-(4x22-8x2+8)=4(x1-x2)(x1+x2-2);
∵1≤x1<x2,∴x1-x2<0,x1+x2-2>0,∴f(x1)-f(x2)<0,
              即f(x1)<f(x2),∴f(x)在[1,+∞)上为增函数.
 
 
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