证明：函数f（x）=x+1/x在区间（0,1】上为减函数.

证明：任取区间[1,+∞）上两个实数a,b,且a＜b
则a-b＜0,ab＞1,ab-1＞0
则f（a）-f（b）=（a+1 a ）-（b+1 b ）
=a-b+1 a -1 b =a-b+b-a ab=（a-b）（1-1 ab ）=(a-b)(ab-1) ab ＜0
即f（a）＜f（b）
故函数f(x)=x+1 x 在区间[1,+∞）上是增函数
∴在（0,1]上是减函数
再问： =a-b+b-a ab=（a-b）（1-1 ab ）这个是怎么变过来的啊 写清楚一些谢谢
再答： =a-b+1 ／a -1／ b =a-b+﹙b-a﹚／ ab=（a-b）×（1-1 ／ab ）=(a-b)(ab-1) ／ab ＜0 少打了／抱歉！
再问： =a-b+﹙b-a﹚／ ab=（a-b）×（1-1 ／ab ） 我只是不会把这个变形，麻烦把详细步骤写出来，谢谢
再答： 我晕！=a-b+﹙1 ／a ﹚-﹙1／ b﹚ =a-b+﹙b-a﹚／ ab=（a-b）×（1-1 ／ab ）=(a-b)(ab-1) ／ab ＜0 ∵1／a －1／b 把分母同分成ab啊 那么1／a就变成b／ab它是等于1／a 的 同理1／b=a／ab ∴1／a －1／b=﹙b-a﹚／ ab
再问： 已知f（x）=x+16/x 试求函数的单调区间，请教一下这题 ，谢谢啦O(∩_∩)O
再答： 其实这种题目最简单的方法就是用基本不等式 前提x＞0，x+16/x≥2√﹙x×16/x﹚＝2√16＝8，当x=16／x 即x=4时“=”成立！ 所以在﹙0，4]递减，在[4，+∞﹚递增 对称一下在﹙-∞，-4]递增，[-4，0﹚递减 方法二：适用求导，看你高一还没学，基础又这么差这就不讲了！