在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，设函数f（x）=k（x-2）+3的图象为直线l，且l与x轴、y轴分别交于A、B两

∵直线y=k（x-2）+3与x轴，y轴交点的坐标分别是，A（2-
3
k，0），B（0，3-2k）．
S_△=
1
2×|2-
3
k|×|3-2k|=
1
2×
(2k-3)2
|k|．
当k>0时，S_△=
1
2×
4k2-12k+9
k=
1
2×（4k+
9
k-12），
∵4k+
9
k≥2
4×9=12，当且仅当k=
3
2时取等号．
∴当S_△=m>0时，在k>0时，k有两值；
当k<0时，S_△=
1
2×
(2k-3)2
|k|=
1
2×
4k2-12k+9
-k=
1
2×[（-4k+
9
-k）+12]，
∵-4k+
9
-k≥2
4×9=12．当且仅当k=-
3
2时取等号．
当m>12时，在k<0时，k有两值．；
∴当 m=0时，仅有一条直线使△AOB的面积为m，∴①不正确；
当0<m<12时，仅有两条直线使△AOB的面积为m，∴②正确；
当m=12时，仅有三条直线使△AOB的面积为m，∴③正确；
当m>12时，仅有四条直线使△AOB的面积为m，∴④正确．
故选D