在△ABC中,角CAB的角平分线AD与BC的垂直平分线DE交与点D,DM⊥AB与点M,DN⊥AC的延长线与点N,求证BM

证明：连接CD
∵AD平分∠CAB,DM⊥AB,DN⊥AC
∴AM＝AN,DM＝DN,∠BMD＝∠CND＝90
∵DE垂直平分BC
∴BD＝CD
∴△BDM≌△CDN （HL）
∴BM＝CN