如图,平面直角坐标系中,直线y=x+n与抛物线y=-x²/5+bx+c交于点A(-5,-7)、B(5,d).

直线y=x+n过点(-5,-7),(5,d),
∴-7=-5+n,
∴n=-2,
d=5-2=3.
抛物线y=-x^2/5+bx+c过点(-5,-7),(5,3),
∴-7=-5-5b+c,
3=-5+5b+c,
解得c=3,b=1.
∴抛物线的解析式是y=-x^2/5+x+3,C(m,m-2),D(m+2,m),E(m,-m^2/5+m+3),F(m+2,(-m^2+m+21)/5),
S=(1/2)(CE+DF)*2=-m^2/5+5+(-m^2-4m+21)/5=(-2m^2-4m+46)/5=[-2(m+1)^2+48]/5,
当m=-1时S取最大值48/5.
当M为中心对称图形时,M是平行四边形,CE=DF,
∴-m^2/5+5=(-m^2-4m+21)/5,
∴25=-4m+21,m=-1.