如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax²+bx经过点A(1,3),B(4,0).

问题描述：

如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax²+bx经过点A(1,3),B(4,0).
(1)求抛物线的解析式；

(2)点D(x,y)是线段AB上任意一点(不与A、B重合).过点D做x轴的垂线交抛物线于点E.连接BE、AE
①求出△ABE的面积S与x的函数关系式,并求出S最大值；
②在直线AB上是否存在点D,使得△ADE为等腰三角形?若存在,求出点D坐标；若不存在,请说明理由.

1个回答分类：数学 2014-11-16

问题解答：

我来补答

(1) 代入得y=-x2+4x
(2) 1.AB=-x+4,所以设D(x,y)则E（x,-x2+4x）S=1\2*h*AB=1\2*|x2-5x+4|*3
S=3\2*|[(x-5\2)2-9\4]|,所以Smax=27\8,x=5\2时取到.
2.同上设D,则AD=(x-1)*根号2,DE=-x2+5x-4,AE=根号下（（x-1）2+（-x2+4x-3）2）,AD=DE或AE=DE或AE=AD,解得D(3,1),(2,2),(4-根号2,根号2)

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