抛物线y=负三分之根号三x²+三分之二倍根号三x+根号三 与x轴交AB A在B左侧 交y轴与点C 线段BC交抛

问题描述:

抛物线y=负三分之根号三x²+三分之二倍根号三x+根号三 与x轴交AB A在B左侧 交y轴与点C 线段BC交抛物线对称轴与点D 连接AD并延长交抛物线与点E 以E点为顶点做∠FEG=120 角的一边交线段AB与点F 另一边交射线AC与点G 若点H是FG和AE交点 是否纯在 S△AEF=3S△FEH 求F坐标
前面还有两个问号 不过和这问没关系
1个回答 分类:数学 2014-10-23

问题解答:

我来补答
图像你应该可以自己做出来,我们先来思考是否存在这个问题:
S△AEF=3S△FEH ,那么显然,H即是点D.以D为基点作一条直线FG分别交AF,AC延长线于点F,G,令其绕点D旋转可以发现,角FEG的度数是可以达到120度的.上限无限接近180,下限要计算,但是肯定小于120度.
如果只是判断,到这里就可以了.(最多就是再计算一下最小角,此时FG与AE垂直,很好求)
下面我们来求F坐标.为方便,我只列式,
A(-1,0),B(3,0),C(0,根号3)
BC:x+(根号3)y-3=0
D(1,2*(根号3)/3)
AD:x-(根号3)y+1=0
E(2,(根号3))
F(f,0)
AC:y=(根号3)(x+1)
G(g,(根号3)(g+1))
H就是D
两个未知数:f,g
两个条件:H在FG上,角FEG为120度.
你自己列个方程组解一解吧.(提示:角度利用两直线夹角即可)
答案很简单,是两个等腰梯形的顶点.你可以从ACEB,AFEG分别为等腰梯形去想.
 
 
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