抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1，已知：A（-1，0），C（0，-3）．

（1）∵A，B两点关于x=1对称，
∴B点坐标为（3，0），
根据题意得：

0＝9a+3b+c
0＝a−b+c
−3＝c，
解得a=1，b=-2，c=-3．
∴抛物线的解析式为y=x²-2x-3．
（2）△AOC和△BOC的面积分别为S_△AOC=
1
2|OA|•|OC|，S_△BOC=
1
2|OB|•|OC|，
而|OA|=1，|OB|=3，
∴S_△AOC：S_△BOC=|OA|：|OB|=1：3．
（3）存在一个点P．C点关于x=1对称点坐标C'为（2，-3），
令直线AC'的解析式为y=kx+b
∴

−3＝2k+b
0＝−k+b，
∴k=-1，b=-1，即AC'的解析式为y=-x-1．
当x=1时，y=-2，
∴P点坐标为（1，-2）．