关于复数的一道题目z属于C,若z-1/z+1是纯虚数,则复数z对应的点Z在复平面上所对应的直角坐标方式是?

设Z=a+bi
(Z-1)/(Z+1)
=(a-1+bi)/(a+1+bi)
=(a^2+b^2-1+2bi)/[(a+1)^2+b^2]
其为纯虚数
(a^2+b^2-1)/[(a+1)^2+b^2]=0
a^2+b^2=1
Z=cosθ+isinθ
故Z在复平面上为以原点为圆心,1为半径的圆