如图,已知平面直角坐标系中三点A(2,0)B(0,2),P(x,0)(x<0),连接BP,过P点作PC⊥PB交过点A的直

问题描述:

如图,已知平面直角坐标系中三点A(2,0)B(0,2),P(x,0)(x<0),连接BP,过P点作PC⊥PB交过点A的直线a于点C(2,y)
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当x取最大整数时,求BC与PA的交点Q的坐标.
1个回答 分类:数学 2014-11-27

问题解答:

我来补答
(1)
在Rt△POB 中,
∵ 点P 的横坐标x 满足 x < 0,
∴ 线段OP的长度为 OP = (-- x)
在Rt△CAP 中,
线段AP的长度为 AP = (2 -- x)
线段AC的长度为 AC =(0 -- y)= (-- y)
注:本问中求线段上两点间的距离问题,
类似求“数轴”上两点间的距离,用大值减去小值即可.
在Rt△POB 中,
∠PBO + ∠BPO = 90° ------------------------ ①
∵ PC ⊥ PB
∴ ∠CPA + ∠BPO = 90° ------------------------ ②
由 ① ② 知:∠PBO = ∠CPA
在Rt△POB 和 Rt△CAP中,
∠PBO = ∠CPA
∠POB = ∠CAP = 90°
∴ Rt△POB ∽ Rt△CAP
∴ PO :CA = OB :AP
即 (-- x) :(-- y)= 2 :(2 -- x)
∴ (-- x)×(2 -- x)= 2 × (-- y)
∴两边同乘(-- 1)得:
2y = x (2 -- x)
∴y与x之间的函数关系式为:
y = (x/2)×(2 -- x)
= (-- 1/2)x的平方 + x (x < 0)
本问较简洁的解法为:
不通过证相似,直接由三角函数tan∠PBO = tan∠CPA求解.
tan∠PBO = OP/OB = (-- x)/2
tan∠CPA = AC/AP = (-- y)/(2 -- x)
∴(-- x)/2 = (-- y)/(2 -- x)
∴ y = (x/2)×(2 -- x)
= (-- 1/2)x的平方 + x (x < 0)
(2)
∵ x < 0
∴当x取最大整数时,x = -- 1
则 y = (-- 1/2)x的平方 + x
= (-- 1/2)× (-- 1)的平方 + (-- 1)
= -- 3/2
∴ 点C坐标为(2,--3/2)
设经过B(0,2)和 C(2,--3/2)的直线为:y = k x + b
则有:2 = k × 0 + b
-- 3/2 = k × 2 + b
解得:b = 2,k = -- 7/4
∴经过B(0,2)和 C(2,--3/2)的直线为:y = (-- 7/4) x + 2
求“BC与PA的交点Q的坐标”
∵ PA 在 x 轴上
∴ 就是让求 直线BC 与 x 轴的交点坐标.
∴ 在 y = (-- 7/4) x + 2 中,
令 y = 0 得:x = 8/7
∴ BC与PA的交点Q的坐标为:(8/7 ,0)
第二问另
∵ 直线a ‖ y 轴
∴ △CAQ ∽ △BOQ
∴ OQ :AQ = BO :CA = 2 :(3/2) = 4 :3
∴OQ 占OA 的 七分之四 (OA = 2)
∴ OQ = 2 × (4/7)= 8/7
∴ 点Q的坐标为:(8/7 ,0)
 
 
展开全文阅读
剩余:2000