如图,在Rt△ACB=90°,半径为1的圆A与边AB相交于点D与边AC相交于点E,连接DE并延长,与线段BC的延长线交于

∵ △AEP与△BDP相似
∴ AE ：BD = EP ：DP ------------------------------------------ ①
过点E 作AB的平行线,交BC 于点F
∵ EF ‖ AB
∴ EF ：BD = EP ：DP ------------------------------------------ ②
由 ① ② 知：AE ：BD = EF ：BD
∴ EF = AE = 1
∵ EF ‖ AB
∴ ∠EFC = ∠B = 30°
∴ 在Rt△EFC 中
CE = EF × sin∠EFC
= 1 × sin30°
= 1/2 （本问解法不一）
(2)
设BD = BC = a,
在 Rt△ABC 中,
AB = （a+1）,BC = a,AC = 3
由勾股定理得：
AB平方 = BC平方 + AC平方
即：（a+1）平方 = a平方 + 3的平方
∴ a平方 + 2a + 1 = a平方 + 9
∴ a = 4
过点C作AB的平行线,交EP于点M
∵ CM ‖ AB
∴ △ECM ∽ △EAD
∴ EC ：EA = CM ：AD
即：2 ：1 = CM ：1
∴ CM = 2
又 ∵ CM ‖ BD 且 BD = 4
∴ CM 是 △PDB 的中位线
∴ PC = BC = 4
在Rt△PEC 中
tan∠BPD = EC / PC
= 2 / 4
= 1 / 2
（3）
∵ tan∠BPD = EC / PC = 1/3,EC = x ,
∴ PC = 3x
过点C作AB的平行线,交EP于点N
则有 CN ：AD = CE ：AE
即：CN ：1 = x ：1
∴ CN = x
∵ CN ‖ BD
∴ CN ：BD = PC ：PB
即 x ：BD = 3x ：（3x + BC）
两边同除以 x ,得：
1 ：BD = 3 ：（3x + BC）
∴ 3 BD = 3x + BC
∴ BD -- x = BC / 3 ------------------------------------------------- ③
在Rt△ABC 中,
AB = （BD+1）,AC = （x + 1）
由勾股定理得：
AB平方 -- AC平方 = BC平方
即：（BD+1）平方 -- （x + 1）平方 = BC平方
∴[（BD+1）+ （x+1）] × [ （BD+1）-- （x+1） ] = BC平方
∴（BD + x + 2）×（BD -- x） = BC平方 ---------------------------------- ④
把 ③ 代入 ④,得：
（BD + x + 2）× （BC / 3） = BC平方
两边同除以 BC ,得：
BD + x + 2 = 3 BC ------------------------------------------ ⑤
⑤ -- ③ ,得：
2 x + 2 = 8 BC / 3
∴ BC = 3（x+1）/ 4 把该式代入③,得：
BD = x + BC / 3
= x + （x+1）/ 4
∴ y = BD + BC + CE + AE + AD
= x + （x+1）/ 4 + 3（x+1）/ 4 + x + 2
= x + （x+1） + x + 2
= 3x + 3