已知f(x)在[a,b]上连续,在[a,b]上可微,试证明存在怎么处理这两个存在量 和解题思路

证明：
本题考的是微分中值定理,关键在于构造函数
构造函数g(x)=x²
易知：
函数f(x),g(x)：（你题设条件应该是没有写：f(x)在[a,b]连续,在（a,b）内可导,且a≠b）
（1）在[a,b]连续；
（2）在（a,b）上可导,
于是：
根据柯西中值定理,存在η∈(a,b),使得：
[f(b)-f(a)]/(b^2-a^2)=f'(η)/2η.(1)
又根据拉格朗日中值定理知,存在ξ∈(a,b),使得：
f(b)-f(a)=(b-a)f'(ξ).(2)
将(1)带入(2),得：
(b-a)f'(ξ)/(b²-a²)=f'(η)/2η
因此：
f'(ξ)=(a+b)f'(η) / 2η