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（1）
证明：∵E为AD的中点,F为BC的中点,
∴AE=1/2AD,CF=1/2BC,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∴AE∥CF,AE=CF,
∴四边形AFCE是平行四边形,
∴AF∥CE,
同理可证：BE∥DF,
∴四边形GFHE是平行四边形,
∴EF与GH互相平分．
（2）
在△ACD,△CBF中
CD=BF
∠C=∠B=60°
AC=BC
∴△ACD≌△CBF(SAS)
∵等边△ABC
∴AC＝BC,∠ABC＝∠ACB＝60
∵CD＝BF
∴△ACD≌△CBF （SAS）
∴AD＝CF,∠BCF＝∠CAD
∴∠AGF＝∠CAD+∠ACF＝∠BCF+∠ACF＝∠ACB＝60
∵等边△ADE
∴AD＝CD,∠ADE＝60
∴CF＝DE,∠AGF＝∠ADE
∴CF∥DE
∴平行四边形CDEF （对边平行且相等）
