水面在风吹动下会有波出现,肉眼可观察到的是横波,如果水面小的话会呈驻波分布,如果水面足够大,波应该呈无规律的噪声状波形,

我觉得楼主的思考挺正确的
第一,我同样觉得交流增益不可能,因为如果把湖和风看作一个封闭系统,确实没有能量来做这个增益（当然,我是学物理的,可能对增益有些误解）
其次,湖一定是个非线性系统,分叉的现象一定是有的,不过这部分的数学我确实不清楚,也没法给楼主帮助
最后我想说说自己的看法,首先是关于驱动的问题,我认为存在这种可能：驱动力确实不是周期的,但是总是可以做傅立叶变换的,而高频或低频的波会因为湖的阻尼而消失得非常快,然后你所看到的就是周期性比较好的水波了,这点有点类似工程上的滤波吧?然后是关于风的,楼主并不能简单的以为风不是周期性的,如你所说风也是由非线性系统产生的,这样造成的后果可能是尽管它不是严格周期,但是如果把它分隔开来看,可能会具有一定的相似性（有些类似分形）,即某种程度上的周期性；而楼主说的水波也并不是完全的周期函数,也只不过是某种程度上的周期性,这两者是相吻合的.
当然以上只是我的猜测,并未证实,希望能帮助楼主思考.得到了答案别忘了告诉我：）
我仍然认为这个不能用ekmail的东西解释,驱动力必然是高维的,绝对不可能简单用均值或者其他统计值来模拟.你所说的例子想表达的实际上就是分形,在小尺度下不光滑,在大尺度下近似光滑,从而造成近似的周期波.至于这个问题,和量子论真是一点擦不上边,量子论是nondeterministic的,而但凡经典系统都是deterministic的,这是本质上的差异.照你的逻辑数学形式相似的东西多了去了,chromodynamics的lattice计算和热力学函数还一样呢,根本就是差了十万八千里.
还有给楼主两个参考,艾略特波浪理论（Elliott Wave Principle）,这是经济学上的一个方法,和你的问题多少有点相似；
还有威尔斯特拉斯函数（Weierstrass function）,和我所说的分形自相似有关,不妨看看.我的链接被屏蔽了,只能楼主自己找了.不过这个问题也不是定性就能讨论的,有条件的话还是去问问这个方向的教授吧.