问题描述：
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosAcosB(tanAtanB-1)=1. (1)求角C的大小. (2)若△ABC外接圆的半径为2，求△ABC的面积的最大值，并求面积最大时a,b的值.
问题解答：
我来补答
解题思路： 利用三角函数公式解决问题 。
解题过程：
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