物理学奇点】物理学上一个存在又不存在的点.
空间——时间的具有无限曲率[1]的一点.空间——时间,在该处开始、在该处完结.经典广义相对论预言存在奇点,但由于现有理论在该处失效,也就是说不能用定量分析的方法来描述在奇点处有些什么.
【宇宙学奇点】作为“宇宙学的奇点”,是宇宙产生之初,由爆炸而形成现在宇宙的那一点.它具有所有物质的势能,而这种势能----正是由大爆炸而转化为宇宙物质的质量和能量,以及表现这种质量和能量的“空间”.我们可以想象,奇点是一种无形的、无限小的、很奇妙的存在.它还不是宇宙,却是我们宇宙的初始和出处.作为一个世界的发生之初,它应该具有所有形成现在宇宙中所有物质的势能,而这种势能----正是我们所言的能量,我们可以想象,能量是一种无形的东西的,所以奇点是无形的.也就是说宇宙的奇点所具有的势能是无形的,他只是一种很奇妙的存在而已.同时我们还可以想象,在某一点上宇宙奇点的这一势能平衡被打破,于是乎能量便不断转换为物质,而经过若干年而形成了我们现在的宇宙---物质与能量的共生体.然而我们不能想象的出的是什么东西引发了这一奇点势能平衡的被破坏.奇点是没有大小的“几何点”,就是不实际存在的点,这是很令人难于理解的.令人难于理解的还有,没有大小的奇点物质竟然是能级无限大的物质.这些是同我们现有的理论和观念不相合的.
【几何学奇点】“几何意义上的奇点”,也是无限小且不实际存在的“点”.可以想象一维空间（如线）,或二维空间（如面）,或三维空间,当它无限小时,取极限小的最后的一“点”,这一个不存在的点,即奇点.
附1、物理学上,奇点也用于描述黑洞中心的情况.此时因为物质密度极高,空间无限大的压缩弯曲,物质压缩在体积非常小的点,此时此刻的时空方程中,就会出现分母无穷小的描述,因此物理定律失效.而天体物理学概念上便认为奇点是宇宙生成前的那一状态（即大爆炸前的“能量汇集之处”.）.
附2、“几何学奇点 ”,加上时间一维,就是四维“空间”,即有了“物理学意义的奇点”.
附3、把“几何学奇点”、“物理学奇点”应用于宇宙大爆炸理论,即是我们宇宙“从无到有的那一点”,这个既存在又不能描述的一点,即“宇宙大爆炸前的奇点”.
一般认为,爱因斯坦的广义相对论是用于描述宇宙演化的正确的理论.在经典广义相对论的框架里,霍金和彭罗斯证明了,在很一般的条件下,空间－时间一定存在奇点,最著名的奇点即是黑洞里的奇点以及宇宙大爆炸处的奇点.在奇点处,所有定律以及可预见性都失效.奇点可以看成空间时间的边缘或边界.只有给定了奇点处的边界条件,才能由爱因斯坦方程得到宇宙的演化.由于边界条件只能由宇宙外的造物主所给 定,所以宇宙的命运就操纵在造物主的手中.这就是从牛顿时代起一直困扰人类智慧的第一推动力的问题.
【数学奇点】
数学上,一个奇点通常是一个当数学物件上被称为未定义的点,或当它在特别的情况下无法完序,以至于此点出现在于异常的集合中.诸如导数.参见 几何 论中一些奇点论的叙述.举例:方程式
实数中当某点看似 "趋近" 至 ±∞ 且未定义的点,即是一奇点 x = 0.方程式g(x) = |x|(参见绝对值)亦含奇点x = 0(由于它并未在此点可微分).同样的,在y = x 有一奇点(0,0),因为此时此点含一垂直切线.
一个代数集合在(x,y)维度系统定义为y = x有一奇点(0,0),因为在此它不允许切线存在.
引力奇点（Gravitational singularity）是大爆炸宇宙论所说到的一个“点”,即“大爆炸”的起始点.该理论认为宇宙（时间－空间）是从这一“点”的“大爆炸”后而膨胀形成的.奇点是一个密度无限大、时空曲率无限高、热量无限高、体积无限小的“点”,一切已知物理定律均在奇点失效.
我们熟知的物理学定律失效的地点.奇点一般被看成点,但原则上它们可以取一维的线或甚至二维的膜的形式.按照广义相对论的方程式,只要形成了一个无自转的史瓦西黑洞,该黑洞视界内部的物质必然在引力作用下塌陷成一个密度无穷大的点,即奇点(见彭洛斯,罗杰).宇宙从大爆炸开始的均匀膨胀就是这种黑洞坍缩的镜像反转,意味着宇宙诞生在一个奇点中.
在以上两种情况下,方程式都没有考虑量子理论.当我们处理的物体小于普朗克长度,或时间短于普朗克时间时,已知的物理学定律,包括广义相对论,看来真会失效.这意味着,在那样的尺度上,合情合理的设想将是,向奇点坍缩的物质受到量子过程的影响,有可能‘反弹’而转为向外膨胀到另一组维度中去.有入主张,大爆炸‘奇点’实际上就是这样一种反弹.
加州理工学院的理论物理学教授基普·桑尼把量子奇点说成是引力将空间和时间彼此‘分离’的地方,然后再将时间概念和空间明确性一一破坏,留下来的是一个任何东西都可能从中出现的‘量子泡沫’(《黑洞和时间翘曲》,476-477页).奇点——尤其是与自转黑洞和裸奇点(如果存在的话)相关联的奇点——甚至可能容许实现时间旅行.
