问题描述： 高中:G为△ABC的重心,则为何 向量GA + 向量GB + 向量GC =0 ?谢谢 1个回答 分类：数学 2014-09-22 问题解答： 我来补答 证明一下不就是了.已知,G为△ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0向量 证明:令,向量AB=a,向量AC=b. 延长AG,BG,CG分别交BC边,CA边,AB边于E,F,D.而,G为△ABC的重心,则有 向量BC=向量(AC-AB)=b-a). 向量AE=向量(AB+1/2*BC)=(a+b)/2. 向量AG=2/3*aE=(a+b), 向量BF=向量(AF-AB)=(b-2a)/2. 向量BG=2/3*向量BF=(b-2a)/3. 向量CD=向量(CB+BD)=-(BC+DB)=(a-2b)/2. 向量CG=2/3*向量CD=(a-2b)/3. 向量AG+向量BG+向量CG=(a+b)/3+(b-2a)/3+(a-2b)/3=0, 即,向量GA+向量GB+向量GC=0向量 0回答者： yufen961118 - 榜眼 十二级 展开全文阅读
