设在一次实验中事件A发生的概率为P,重复进行N次实验,则A至多发生一次的概率为?为什么

第一个问题：
A至多发生一次的概率为(1-p)^n+np(1-p)^(n-1) =((1-p)+np)*(1-p)^(n-1)=(1+(n-1)p)*(1-p)^(n-1)
第二个问题：
A恰好发生一次的有n 种情况,每一种情况下A发生的概率都是p*(1-p)^(n-1) ：
第一次事件A发生,其余(n-1)次事件A均不发生,概率是p*(1-p)^(n-1)
第二次事件A发生,其余(n-1)次事件A均不发生,概率是p*(1-p)^(n-1)
第三次事件A发生,其余(n-1)次事件A均不发生,概率是p*(1-p)^(n-1)
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第n次事件A发生,其余(n-1)次事件A均不发生,概率是p*(1-p)^(n-1)
所以A恰好发生一次的概率为n*p*(1-p)^(n-1)