问题描述：
如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，-1），并且与
x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D．
（1）若点D的横坐标为1，求四边形AOCD的面积（即图中阴影部分的面积）；
（2）在第（1）小题的条件下，在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形．如果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由．
（3）若一次函数y=kx+b的图象与函数y=x+1的图象的交点D始终在第一象限，则系数k的取值范围是 ___ ．
x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D．（1）若点D的横坐标为1，求四边形AOCD的面积（即图中阴影部分的面积）；
（2）在第（1）小题的条件下，在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形．如果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由．
（3）若一次函数y=kx+b的图象与函数y=x+1的图象的交点D始终在第一象限，则系数k的取值范围是 ___ ．
问题解答：
我来补答
（1）∵点D的横坐标为1，点D在y=x+1的图象上，∴D（1，2），
∴直线BD的解析式为y=3x-1，∴A（0，1），C（
1
3，0），
∴S四边形AOCD=S△AOD+S△COD=
1
2×1×1+
1
2×
1
3×2=
5
6；
（2）①当DP=DB时，设P（0，y），
∵B（0，-1），D（1，2），
∴DP2=12+（y-2）2=DB2=12+（2+1）2，
∴P（0，5）；
②当BP=DB时，DB=
10，∴P（0，-1-
10）或P（0，
10-1）；
③当PB=PD时，设P（0，a），则（a+1）2=1+（2-a）2，解得a=
2
3，
∴P（0，
2
3）；
（3）若一次函数y=kx+b的图象与函数y=x+1的图象的交点D始终在第一象限，则系数k的取值范围是：k＞1，b＜1．
∴直线BD的解析式为y=3x-1，∴A（0，1），C（
1
3，0），
∴S四边形AOCD=S△AOD+S△COD=
1
2×1×1+
1
2×
1
3×2=
5
6；
（2）①当DP=DB时，设P（0，y），
∵B（0，-1），D（1，2），
∴DP2=12+（y-2）2=DB2=12+（2+1）2，
∴P（0，5）；
②当BP=DB时，DB=
10，∴P（0，-1-
10）或P（0，
10-1）；
③当PB=PD时，设P（0，a），则（a+1）2=1+（2-a）2，解得a=
2
3，
∴P（0，
2
3）；
（3）若一次函数y=kx+b的图象与函数y=x+1的图象的交点D始终在第一象限，则系数k的取值范围是：k＞1，b＜1．
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