已知:如图,AB//CD,∠ABD和∠BDC的平分线相交于点G,过G的直线分别交AB、CD于点E、F

（1）取BD的中点为H,连接GH,因为AB//CD,所以∠ABD和∠BDC之和为180°,又因为BG为∠ABD的角平分线,DG为∠BDC的角平分线,所以∠GBD和∠BDG之和为90°,所以∠BGD为90°,即三角形BGD为直角三角形,因为H为BD的中点,所以GH等于HD（直角三角形斜边中线定理）,所以∠HGD=∠HDG=∠GDF,所以GH//FD（内错角相等),所以GH为梯形EBDF的中位线,所以G为EF的中点
(2)BE+DF=2GH（中位线定理）,而GH=BH=DH,即BD=2GH,所以BE+DF=BD