非欧氏几何产生于非欧式空间,而非欧式空间可以理解成扭曲了的欧式空间,可能它的坐标轴不再是直线,或者坐标轴之间并不正交（即不成90度）
举个简单的例子：欧式空间中的球面,对于在球面上爬行的蚂蚁来说就是非欧式空间的平面,它们在爬行的过程中不会感觉到球面的弯曲.当然在这样的一个球面上,欧式几何也不再成立,譬如：三角形的内角和不再是180度,而球面上两点之间的最短距离也不再是两点之间的连线（因为这时两点之间的的线段根本不经过球面）
欧氏几何是平面,非欧几何是在一个不规则曲面上的
十分丰富的几何知识,这些知识仍然是零散的、孤立的、不系统的.真正把几何总结成一门具有比较严密理论的学科的,是希腊杰出的数学家欧几里得.
欧几里得在公元前300年左右,曾经到亚历山大城教学,是一位受人尊敬的、温良敦厚的教育家.他酷爱数学,深知柏拉图的一些几何原理.他非常详尽的搜集了当时所能知道的一切几何事实,按照柏拉图和亚里士多德提出的关于逻辑推理的方法,整理成一门有着严密系统的理论,写成了数学史上早期的巨著——《几何原本》.
《几何原本》的伟大历史意义在于,它是用公理法建立起演绎的数学体系的最早典范.在这部著作里,全部几何知识都是从最初的几个假设除法、运用逻辑推理的方法展开和叙述的.也就是说,从《几何原本》发表开始,几何才真正成为了一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科.
欧几里得的《几何原本》
欧几里得的《几何原本》共有十三卷,其中第一卷讲三角形全等的条件,三角形边和角的大小关系,平行线理论,三角形和多角形等积（面积相等）的条件；第二卷讲如何把三角形变成等积的正方形；第三卷讲圆；第四卷讨论内接和外切多边形；第六卷讲相似多边形理论；第五、第七、第八、第九、第十卷讲述比例和算术得里论；最后讲述立体几何的内容.
从这些内容可以看出,目前属于中学课程里的初等几何的主要内容已经完全包含在《几何原本》里了.因此长期以来,人们都认为《几何原本》是两千多年来传播几何知识的标准教科书.属于《几何原本》内容的几何学,人们把它叫做欧几里得几何学,或简称为欧式几何.
《几何原本》最主要的特色是建立了比较严格的几何体系,在这个体系中有四方面主要内容,定义、公理、公设、命题（包括作图和定理）.《几何原本》第一卷列有23个定义,5条公理,5条公设.其中最后一条公设就是著名的平行公设,或者叫做第五公设.它引发了几何史上最著名的长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论,并最终诞生了非欧几何.
